선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 1

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{4})$

단계 2

크기가 $4$ 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 $4 \times 4$ 정방행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 3

알고 있는 값을 $p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{4})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$A$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] - λ I_{4})$

단계 3.2

$I_{4}$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.4.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.5

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.5.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.5.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.7.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.7.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.8.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.8.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.9

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.9.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.9.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.10

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.10.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.10.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.11

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.12

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.12.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.12.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.13

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.13.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.13.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.14

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.14.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.14.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.15

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.15.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.15.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.16

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

단계 4.2

해당하는 원소를 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 4.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 4.3.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 4.3.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 4.3.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 4.3.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 4.3.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 4.3.7

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 4.3.8

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 4.3.9

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 4.3.10

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 4.3.11

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 4.3.12

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 5

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

단계 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} |$

단계 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} |$

단계 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} |$

단계 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} |$

단계 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} |$

단계 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} |$

단계 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$

단계 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$

단계 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$

단계 5.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$

단계 5.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$

단계 5.4

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0$

단계 5.5

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 0 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$

단계 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$

단계 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$

단계 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$

단계 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 \end{array} |$

단계 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 \end{array} |$

단계 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 \end{array} |) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 \end{array} |) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 0 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ) + 0 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - λ) (1 - λ)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 (1 - λ) - λ (1 - λ) + 0 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 \cdot 1 + 1 (- λ) - λ (1 - λ) + 0 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 \cdot 1 + 1 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) + 0 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 + 1 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) + 0 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.2.1.2

$- λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ \cdot 1 - λ (- λ) + 0 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ - λ (- λ) + 0 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ + 0 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.2.1.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) + 0 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.2.1.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} + 0 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.2.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ + 1 λ^{2} + 0 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ + λ^{2} + 0 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.2.2

$- λ$ 에서 $λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - 2 λ + λ^{2} + 0 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.3

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - 2 λ + λ^{2} + 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.2

$1 - 2 λ + λ^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - 2 λ + λ^{2}) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.3

$1$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (- 2 λ + λ^{2} + 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.4

$- 2 λ$ 와 $λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 2 λ + 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1

$(1 - λ) (λ^{2} - 2 λ + 1) + 0 + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1.1

$(1 - λ) (λ^{2} - 2 λ + 1)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 2 λ + 1) + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.1.2

$(1 - λ) (λ^{2} - 2 λ + 1)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 2 λ + 1)) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(1 - λ) (λ^{2} - 2 λ + 1)$ 를 전개합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (1 λ^{2} + 1 (- 2 λ) + 1 \cdot 1 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot 1) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.3.1

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} + 1 (- 2 λ) + 1 \cdot 1 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot 1) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.2

$- 2 λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ + 1 \cdot 1 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot 1) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.3

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ + 1 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot 1) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.4

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.3.4.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ + 1 - (λ^{2} λ) - λ (- 2 λ) - λ \cdot 1) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.4.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.3.4.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ + 1 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot 1) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ + 1 - λ^{2 + 1} - λ (- 2 λ) - λ \cdot 1) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ + 1 - λ^{3} - λ (- 2 λ) - λ \cdot 1) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ + 1 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ \cdot λ - λ \cdot 1) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.6

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.3.6.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ + 1 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot 1) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.6.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ + 1 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ^{2} - λ \cdot 1) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.7

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ + 1 - λ^{3} + 2 λ^{2} - λ \cdot 1) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ + 1 - λ^{3} + 2 λ^{2} - λ) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.4

$λ^{2}$ 를 $2 λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 2 λ + 1 - λ^{3} - λ) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.5

$- 2 λ$ 에서 $λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ + 1 - λ^{3}) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.6

$1$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 3 λ - λ^{3} + 1) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.7

$- 3 λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - λ^{3} - 3 λ + 1) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.8

$3 λ^{2}$ 와 $- λ^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1) + 0 + 0 + 0$

단계 5.6

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$(1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1) + 0 + 0 + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$(1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1) + 0 + 0$

단계 5.6.1.2

$(1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1) + 0$

단계 5.6.1.3

$(1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1)$

단계 5.6.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1)$ 를 전개합니다.

$p (λ) = 1 (- λ^{3}) + 1 (3 λ^{2}) + 1 (- 3 λ) + 1 \cdot 1 - λ (- λ^{3}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1

$- λ^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 1 (3 λ^{2}) + 1 (- 3 λ) + 1 \cdot 1 - λ (- λ^{3}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.2

$3 λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} + 1 (- 3 λ) + 1 \cdot 1 - λ (- λ^{3}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.3

$- 3 λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 \cdot 1 - λ (- λ^{3}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 - λ (- λ^{3}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (3 λ^{2}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.6

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.6.1

$λ^{3}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.6.2

$λ^{3}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.6.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (3 λ^{2}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.6.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (3 λ^{2}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 + 1 λ^{4} - λ (3 λ^{2}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.8

$λ^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 + λ^{4} - λ (3 λ^{2}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 + λ^{4} - 1 \cdot 3 λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.10

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.10.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 + λ^{4} - 1 \cdot 3 (λ^{2} λ) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.10.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.10.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 + λ^{4} - 1 \cdot 3 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 + λ^{4} - 1 \cdot 3 λ^{2 + 1} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.10.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 + λ^{4} - 1 \cdot 3 λ^{3} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.11

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 + λ^{4} - 3 λ^{3} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 + λ^{4} - 3 λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ \cdot λ - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.13

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.13.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 + λ^{4} - 3 λ^{3} - 1 \cdot - 3 (λ \cdot λ) - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.13.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 + λ^{4} - 3 λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ^{2} - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.14

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 + λ^{4} - 3 λ^{3} + 3 λ^{2} - λ \cdot 1$

단계 5.6.3.15

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 + λ^{4} - 3 λ^{3} + 3 λ^{2} - λ$

단계 5.6.4

$- λ^{3}$ 에서 $3 λ^{3}$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 3 λ^{2} - 3 λ + 1 + λ^{4} + 3 λ^{2} - λ$

단계 5.6.5

$3 λ^{2}$ 를 $3 λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 6 λ^{2} - 3 λ + 1 + λ^{4} - λ$

단계 5.6.6

$- 3 λ$ 에서 $λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 6 λ^{2} - 4 λ + 1 + λ^{4}$

단계 5.6.7

$1$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 6 λ^{2} - 4 λ + λ^{4} + 1$

단계 5.6.8

$- 4 λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 6 λ^{2} + λ^{4} - 4 λ + 1$

단계 5.6.9

$6 λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + λ^{4} + 6 λ^{2} - 4 λ + 1$

단계 5.6.10

$- 4 λ^{3}$ 와 $λ^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = λ^{4} - 4 λ^{3} + 6 λ^{2} - 4 λ + 1$

단계 6

특성다항식이 $0$ 이 되도록 하여 고유값 $λ$ 를 구합니다.

$λ^{4} - 4 λ^{3} + 6 λ^{2} - 4 λ + 1 = 0$

단계 7

$λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

이항정리를 사용해 $λ^{4} - 4 λ^{3} + 6 λ^{2} - 4 λ + 1$ 를 인수분해합니다.

${(1 - λ)}^{4} = 0$

단계 7.2

$1 - λ$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - λ = 0$

단계 7.3

$λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- λ = - 1$

단계 7.3.2

$- λ = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$- λ = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- λ}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 7.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{λ}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 7.3.2.2.2

$λ$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$λ = \frac{- 1}{- 1}$

단계 7.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$λ = 1$